* Geodetica

È la linea più corta che unisce due punti su una superficie geometrica. Ad esempio, il segmento è la geodetica tra due punti sul piano e l'arco di cerchio massimo è la geodetica della superficie sferica.

Una definizione più precisa è questa: la geodetica è una linea su una superficie geometrica tale che, per ogni suo punto, la normale principale ad essa coincida con la normale al piano tangente alla superficie in quel punto.
La normale principale di una linea per un suo punto è una retta che passa per il punto, perpendicolare alla tangente e giacente sul piano della curva. Detto in altre parole, la normale principale di una linea in un suo punto è l'intersezione del piano perpendicolare alla tangente per quel punto con il piano sul quale giace la linea.

geodesica2La curva f (cerchio minore) non è una geodetica della superficie sferica perché la perpendicolare normale (retta p che passa per il centro C del cerchio minore) non coincide con la perpendicolare q alla superficie sferica (t è il piano tangente alla sfera).

 

 

 

 

 

 

 

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La curva g (cerchio massimo) è una geodetica perché la perpendicolare normale n e la perpendicolare alla superficie sferica coincidono.