Ciao, scusate mi potete spiegare qual’è la differenza sostanziale tra risonanza serie e risonanza parallelo di un quarzo? E dei due qual’è quello più preciso in frequenza? Grazie per la vostra collaborazione Ciao

Non esistono quarzi con risonanza parallelo e quarzi con risonanza serie:
ciascun cristallo le possiede entrambe.

Affrontiamo dapprima un modello elettrico di un quarzo: da un punto di
vista circuitale, un quarzo si può rappresentare come un circuito
R-L-C serie, con in parallelo una ulteriore capacità.

Per semplicità chiamiamo Cserie (Cs) la prima capacità
e Cparallelo (Cp) la seconda.

Tipicamente la L è dell’ordine di diverse centinaia di henry,
R inferiore all’ohm, Cs inferiore a 1fF e Cp dipende dalle dimensioni
del cristallo, dato che fisicamente rappresenta la capacità tra
le due facce opposte del quarzo, a cui viene applicata la tensione. Può
essere dell’ordine di qualche pF.

Se ora calcoli l’induttanza equivalente di questo modello circuitale,
e tenuto presente che per tutte le frequenze d’interesse R si può
trascurare, dato che domina l’impedenza della L o della Cp, ottieni.

Rappresentando la parte immaginaria di Z(jw
), si ottiene il grafico in figura:

Come puoi vedere, esiste una frequenza per cui X(jw
) si annulla ed una per cui diverge all’infinito. La prima rappresenta
il comportamento di un circuito serie, la seconda di un parallelo.

Si può inoltre verificare che si ha sempre w
s<w p, ma dati i valori di L e Cp tipicamente
le due pulsazioni differiscono di pochissimo, per cui si può tranquillamente
assumere che il quarzo ha una sola frequenza significativa, pari a:

In pratica, quello che accade è che si innesca l’oscillazione
serie o parallelo a seconda del tipo di oscillatore in cui il cristallo
viene usato e di come viene montato. Cioè se lo si monta in serie
al carico si avrà l’oscillazione serie e viceversa per il parallelo.
Non esiste una frequenza migliore dell’altra, semplicemente si usa quella
che serve nell’applicazione particolare.

Nella pratica, quanto detto è una semplice schematizzazione elettrica
utile al progettista, dato che il quarzo è un trasduttore elettromeccanico,
che per effetto piezoelettrico converte la frequenza ai suoi capi in un’oscillazione
meccanica, esaltando quelle frequenze che coincidono con la sua frequenza
di risonanza propria ed attenuando le altre. Diventa quindi un filtro
selettivo con fattore di qualità molto elevato (data la piccola
R), utile negli anelli di reazione degli oscillatori. Per questa ragione
bisogna tenere conto che si possono innescare anche le armoniche di vibrazione
multipli di quella fondamentale (per la particolare configurazione in
effetti solo le armoniche dispari), per cui è necessario inserire
nell’anello di reazione anche un filtro passa basso che lasci passare
l’armonica fondamentale e tagli i sovra-toni (a meno che lo scopo non
sia quello di creare un oscillatore in 3a o 5a armonica).

Inoltre, la scelta della frequenza di oscillazione non si fa, ovviamente,
in base ai parametri elettrici di capacità o induttanza, dato che
il cristallo non li possiede fisicamente, bensì, trattandosi di
un oscillatore meccanico, quello che conta è lo spessore del disco
di quarzo posto tra i due elettrodi. Tipicamente si ha che la frequenza
di risonanza vale K/d dove d è lo spessore del cristallo e K una
costante che dipende dal materiale con cui è fatto e dell’angolo
di taglio (nel caso del quarzo nel taglio AT vale circa 1660 kHz*mm).

Concludo dicendo che la frequenza di oscillazione può variare
di alcune decine di parti per milione per ogni grado di variazione della
temperatura, ma che alcuni angoli di taglio del cristallo rispetto agli
assi cristallografici consentono di minimizzare questo effetto nei dintorni
dei 20°C. Quando sono necessarie stabilità più spinte si
ricorre a stabilizzatori di temperatura o a tecniche più sofisticate.