La formulazione esatta del Principio d’indeterminazione data da Heisenberg è la seguente:
Se si effettua la misura su un oggetto e si determina la componente x della sua quantità di moto con incertezza Δp, non si può contemporaneamente conoscere la sua posizione x con incertezza minore di Δx = (h/4 ∏)/Δp. In ogni istante il prodotto tra l’indeterminazione nella posizione e quella nella quantità di moto deve essere maggiore o uguale a circa un dodicesimo della costante di Planck.
Heisenberg capì che, se si potessero misurare contemporaneamente la quantità di moto e la posizione con maggiore precisione, la meccanica quantistica sparirebbe immediatamente (2) e fu per questo che escluse tale possibilità. Dopo l’enunciato tutti si misero a cercare dei modi per aggirare il principio, ma nessuno riuscì neanche a immaginare un modo per misurare p e x di un oggetto qualsiasi (un elettrone, una palla da tennis, un martello, qualunque cosa) con precisione maggiore.
Un esempio a volte è più chiaro che non le parole.
Ipotizziamo che un elettrone emesso dalla sorgente abbia un’energia pari a 100 eV e si muova sulla direzione x alla velocità di 2E6 m/s.
Data la misura del 1% sulla quantità di moto non riusciamo a determinare la sua posizione migliore di circa ventinove volte il diametro di un atomo.
Note
1) Dalla meccanica quantistica sappiamo che materia e energia sono grandezze discrete. Perché non c’è ne siamo mai accorti nella fisica classica? Perchè quando abbiamo a che fare con oggetti aventi dimensioni maggiori di migliaia di volte le distanze atomiche, il passo di quantizzazione è talmente infinitesimo che nessuna strumentazione avrà mai un’accuratezza tale da poterlo rilevare. Infatti abbiamo sempre considerato, senza commettere errori, materia ed energia come grandezze continue. La meccanica classica è un approssimazione della meccanica quantistica.
2) La teoria quantistica ha permesso di spiegare tantissimi particolari. Ad esempio per la prima volta nella storia della scienza, l’uomo ha capito (1930) perchè un atomo di ossigeno si combina con due di idrogeno. ll successo della meccanica quantica fu tale perchè poteva spiegare la meccanica classica e la chimica (la chimica teorica fondamentale è una faccia della stessa medaglia chiamata fisica). La scoperta che le leggi del moto non funzionano quando sono applicate agli atomi e che solo grazie alla teoria quantistica tanti esperimenti sono spiegabili e calcolabili, fu una grande rivoluzione scientifica. Rivoluzione paragonabile a quelle che si ebbero dalla teoria gravitazionale (1687) e dalla teoria elettromagnetica (1873). Tutte queste teorie quando furono annunciate erano fuori dal buon senso comune. Poi con il tempo diventarono ovvie e scontate, fanno tuttora parte dei nostri sensi. Come le meraviglie tecnologiche degli oggetti che usiamo e che pochi sanno come e perchè funzionano. Allo stesso modo è ovvio, da secoli, che stiamo ruotando attorno al sole ma, purtroppo, pochi sanno che stiamo cadendo verso il sole. Se non intervenisse nessuna forza, partiremmo per la tangente, chissà per dove, in moto rettilineo (Primo principio di inerzia di Galileo (1632) che tutti abbiamo studiato alla scuola dell’obbligo).
Gianfranco Verbana