L’equazione di Einstein che descrive i moti planetari, generalizza F=ma di Newton? Generalizza anche l’equazione di Schrödinger ?

L’equazione di Einstein menzionata nella domanda può essere considerata una generalizzazione dell’equazione di Newton ma non è assolutamente una generalizzazione dell’equazione di Schrödinger.

L’equazione di Einstein per i moti planetari o, più precisamente, l’equazione di Einstein per i moti in presenza di forza di gravità descrive i moti degli oggetti in presenza di forza di gravità nel modo più corretto a noi attualmente noto. Per cui è una generalizzazione di F=ma in contesti in cui la forza di gravità è molto intensa. Per gravità intensa non dobbiamo necessariamente pensare a situazione estreme come buchi neri o fenomeni cosmici particolari. Già l’orbita di Mercurio (che si trova molto vicino al Sole e quindi sottoposto ad un campo gravitazionale molto più intenso di quello degli altri pianeti del nostro sistema solare) non è correttamente descritta dalla meccanica e dalla legge di gravità di Newton ma lo è dalle equazioni di Einstein. Si potrebbe pensare che essendo l’equazione di Einstein valida per la gravità essa sia meno generale di quella di Newton, che invece vale per ogni tipo di forza. In realtà se restiamo in un cotesto classico (cioè senza effetti quantistici) agli effetti della gravità possono poi essere sovrapposti gli effetti di altre forze una volta che si sia elaborata la descrizione di queste forze in ambito relativistico generale. Di fatto questo è possibile solo per la forza elettromagnetica perché le due forze nucleari non possono essere descritte neanche approssimativamente in modo non quantistico e le altre forze non elementari che spesso si introducono nello studio della meccanica newtoniana (attriti, forza elastica, reazioni vincolari i vario genere) non trovano applicazione nei contesti cosmologici in cui è necessario usare la descrizione einsteniana della gravità.

Per l’equazione di Schrödinger il discorso è diverso. Questa equazione descrive il "moto" quantistico di un oggetto, cioè descrive il moto di un oggetto tenendo conto del principio di Indeterminazione e della natura corpuscolare-ondulatoria di ogni oggetto. Questi effetti non sono contemplati dalle teorie di Einstein, per cui non si può assolutamente parlare di generalizzazione neanche in questo caso dato che le teorie di Einstein non sono valide quando gli effetti quantistici diventano non trascurabili. D’altronde non è vero neanche il contrario: finora nessuno è riuscito a sviluppare una teoria quantistica, suffragata poi da esperimenti, che incorpori correttamente la descrizione einsteniana della gravità. L’equazione di Dirac prima e la Teoria Quantistica dei Campi poi si "limitano" a generalizzare l’equazione di Schrödinger (che è galileana) alla Relatività Ristretta di Einstein.

Esistono diverse proposte teoriche che tentano di unificare la Meccanica Quantistica con la Relatività Generale (qui è possibile trovare un elenco abbastanza esaustivo), ma nessuna finora ha prodotto previsioni verificabili sperimentalmente e quindi per adesso restano nel limbo delle proposte.