Lo sviluppo della meccanica celeste, partito con Newton (che è nato nel 1642) è stato tumultuoso nei due secoli successivi. Ai primi dell’800 la fiducia nella perfezione della meccanica celeste era (ed è ancora, per inciso) quasi una fede. Più precise erano le osservazioni e le misure, più precise divenivano le previsioni. Ma Urano, scoperto "poco" prima (nel 1781, e scoperto per puro caso) sembrava non rispettare l’assoluta perfezione con cui gli altri pianeti seguivano le previsioni. Ti attacco un bel testo preso da:
http://www.racine.ra.it/planet/testi/nettuno.htm
"La nostra storia comincia il 17 marzo 1781 quando sir Wilhelm Herschel, astronomo dilettante, scoprì al telescopio il pianeta Urano. Apparentemente viene da chiedersi quale significato possa avere questo avvenimento, ma si deve tenere presente che negli anni successivi le posizioni di Urano sulla volta celeste, calcolate matematicamente, non coincidevano con quelle realmente assunte dal pianeta, anzi, tendevano a divergere sempre di più.
Alcuni astronomi giunsero alla conclusione che l’orbita di Urano doveva essere perturbata dalla presenza di un altro corpo, forse un pianeta, che viaggiava in una zona ancora più periferica del Sistema Solare.
Bisogna però aspettare il 1843 affinché il problema sia preso in seria considerazione da un giovane matematico inglese, John Adams, il quale impiegò due anni di lavoro per calcolare l’orbita dell’ipotetico corpo perturbatore e la sua posizione in cielo. Al momento di verificare i suoi calcoli l’astronomo reale sir Airy, a cui il giovane si rivolse, non gli accordò sufficiente fiducia e non osservò la zona di cielo indicatagli da Adams. Fu una grave leggerezza in quanto (oggi lo possiamo dire) la posizione reale del nuovo pianeta differiva di appena 2 gradi da quella calcolata.
Così la scoperta dell’ottavo pianeta del Sistema Solare venne rinviata di circa un anno, allorché la notte del 23 settembre 1846 il professor Galle dell’Osservatorio di Berlino, in base a calcoli eseguiti parallelamente ed indipendentemente a quelli di Adams dal matematico francese Le Verrier, scoprì un debole dischetto azzurrastro, identificato appunto come un nuovo pianeta a cui venne assegnato il nome mitologico di Nettuno, dio del mare."
Plutone in realtà fu scoperto durante "normali" ricerche (in pratica abbastanza per caso). Si cercavano corpi che giustificassero imperfezioni nel moto di Nettuno, ma si è poi scoperto che era l’orbita di Nettuno a non essere conosciuta abbastanza bene. Oggi tutto il sistema solare è "a posto".
Quindi, la motivazione "filosofica" nella ricerca di un pianeta oltre Urano era che la la fiducia nella teoria newtoniana e nella meccanica celeste in genere era fortissima. Si può ben dire che la scoperta di Nettuno è stato uno dei più grandi successi della mente umana in assoluto.
I dettagli matematici (da cui si evince per inciso, che Adams aveva fatto alcuni errori) sono accessibili solo a chi ha seguito corsi universitari specialistici, ma li puoi forse trovare anche in rete.
Meno noto è il fatto che anche Mercurio mostra discrepanze dalla teoria del moto newtoniana. La cosa ha fatto impazzire gli astronomi per 200 anni (e scatenato una caccia secolare all’ipotetico pianeta Vulcano, che avrebbe orbitato tra Mercurio e il Sole). La soluzione è poi venuta con Einstein. Mercurio è abbastanza vicino al Sole da muoversi in uno spazio leggermente curvo a causa della gran massa del Sole, e ciò provoca esattamente il fenomeno osservato: il perielio di Mercurio avanza di 0,4" all’anno in più rispetto al valore previsto classicamente, che è di 55,57" all’anno.
PS: ho trovato in rete anche il testo della lettera con cui si chiedeva a Galle di fare le osservazioni: eccolo.
Lettera di Urbain-Jean-Joseph Le Verrier a Johann Gottfried Galle del 18 settembre 1846:
"Sarei lieto di trovare un tenace osservatore che volesse dedicare un po’ del suo tempo ad esaminare una parte del cielo in cui può trovarsi un pianeta da scoprire. Sono stato portato a questa conclusione dalla teoria di Urano. Un sommario delle mie ricerche sta per essere pubblicato su Astronomische Nachrichten. Vedrete, Signore, che dimostro che è impossibile dar conto delle osservazioni di Urano senza introdurre l’azione di un nuovo pianeta finora sconosciuto; e, straordinariamente, che c’è una sola posizione nell’eclittica in cui il pianeta può essere localizzato […] La posizione attuale di questo corpo mostra che adesso siamo, e lo saremo per alcuni mesi, in una condizione favorevole per poter fare la scoperta. Inoltre la massa del pianeta ci permette di concludere che il suo diametro è superiore a 3" d’arco. Questo disco è perfettamente distinguibile, con un buon telescopio, dai diametri stellari spuri causati dalle aberrazioni."
Morton Grosser, The discovery of Neptune, Dover Publications Inc., New York 1979, trad. it. La scoperta di Nettuno, Il Castello, Milano, 1986, pp. 89-90; 93