Secondo il modello cosmologico maggiormente accreditato (teoria dell’universo in espansione generato da un Big Bang iniziale) il sistema Universo sembra essersi evoluto attraverso una fase iniziale contraddistinta da un alto livello di disordine (“un miscuglio di materia e di radiazione” che, seguendo Weinberg, “sembra trovarsi in uno stato di equilibrio termico pressoché perfetto”) per poi passare, attraverso l’azione del raffreddamento dovuto all’espansione e l’emergere della forza gravitazionale, a configurazioni via via più organizzate fino alla formazione dei sistemi cosmici attualmente osservabili. In effetti l’osservazione del cosmo suscita molto spesso sensazioni di meraviglia e stupore per l’alto grado di ordine, bellezza e armonia che ne sembra emergere. Come si può accordare questo tipo di scenario con la seconda legge della termodinamica, quando questa prevede che l’evoluzione dei sistemi fisici vada naturalmente verso un inesorabile aumento dell’entropia? Io, perlomeno, credo di leggervi una certa contraddizione, ma non so bene dove collocarla fra le varie possibiltà che riesco ad immaginare. C’è forse qualche errore fra gli assunti contenuti in questa semplicistica esposizione? È la “seconda legge” ad avere dei limiti di applicabilità se spinta verso le estreme condizioni dell’Universo primordiale? O sono le nostre categorie di ordine e bellezza a sembrare inadeguate per una descrizione completa e coerente del mondo? O, semplicemente, il problema risiede nella mia limitata capacità immaginativa? Vi ringrazio anticipatamente per i chiarimenti in merito che, spero, cortesemente mi esporrete.


Il problema dell’entropia e della freccia del tempo si
ripropongono ciclicamente, perché per averne una visione
complessiva occorre saper collegare correttamente la termodinamica
con la relatività generale, in una trattazione che tenga conto
della fisica quantistica.
Molte cose, in un quadro di questo tipo,
sono ancora di non semplice comprensione (anche per chi scrive).

Nei primi tempi dell’universo, dopo il tempo di Planck, quando già
possiamo considerare accettabili le formulazioni della nostra fisica,
l’entropia aumenta (le trasformazioni sono irreversibili perché
molto rapide) e contemporaneamente aumentano le dimensioni
dell’universo.

Immaginiamo un modello estremamente semplificato, che si riconduca
alla macchina termodinamica più elementare: supponiamo
l’universo iniziale come un volume di plasma compresso in un pistone
delle dimensioni dell’universo.
Supponiamo inoltre la gravità
nella classica forma con un potenziale del tipo

V=-m/r

r>L

V=-m/L

r<L

dove L=1.6 10-33 cm è la lunghezza di Planck
cioè la lunghezza corrispondente al tempo di Planck in cui
diventano importanti effetti quantistici gravitazionali.
Con
l’espansione dell’universo, il pistone stesso espande, cresce lo
spazio delle fasi a disposizione delle particelle, cioè lo
spazio a disposizione e i valori possibili delle velocità per
ciascuna particella.
Lo spazio compie lavoro sul pistone perdendo
energia, ma lo spazio delle fasi cresce proporzionalmente al volume,
quindi, per la definizione statistica dell’entropia, questa
cresce.
Infatti l’entropia è una misura del disordine,
e in modo statistico si può definire proporzionalmente al
logN
dove
N è il
numero degli stati miscoscopici che realizzano uno stato
macroscopico.
Espandendo lo spazio delle fasi e aumentando le
possibilità per i valori di ciascuna particella, il numero
N
aumenta.

Possiamo dire che prima di iniziare l’espansione, il sistema è
in equilibrio termico ad alta temperatura e minimizza l‘energia
libera
E-TS (in questa definizione, E è l’energia interna
del sistema, T la sua temperatura, S la sua entropia, la funzione
energia libera è una
funzione di stato come le tre che la compongono)
.
L’espansione
è adiabatica (non può
scambiare calore con l’esterno, non essendoci nulla all’esterno del
sistema in espansione)
, ma fuori equilibrio (essendo esplosiva
non è quasi statica,
termine con cui si indicano le trasformazioni
reversibili,
cioè che siano così lente da essere una serie di stati
successivi di equilibrio
), e provoca un abbassamento della
temperatura; questo raffreddamento provoca nel plasma iniziale la
progressiva formazione in strutture sempre maggiori (dai nuclei, alle
stelle, ai pianeti).
Lo spazio delle fasi continua a crescere, con
l’espansione dell’universo, quindi cresce l’entropia, in questo modo
la direzione della freccia del tempo è definita.

In questo scenario, però, la gravità non viene
considerata adeguatamente: data una quantità di materia di
energia fissata, le equazioni classiche dicono che essa minimizza
l’energia libera quando collassa in un buco nero (nella gravità
newtoniana un sistema, collassando, continua a ridurre la sua
energia).
Ciò sembra suggerire che l’universo iniziale era
molto lontano dall’equilibrio e che lo stato di minima energia libera
dell’universo sarebbe un unico enorme buco nero. Il buco nero è
a sua volta in equilibrio con la sua radiazione di Hawking (che è
stata calcolata a partire da relatività generale, fisica
quantistica e meccanica statistica), quindi evaporerà
completamente in un universo in espansione e lo stato di massima
entropia (cioè in cui lo spazio delle fasi per le particelle
che compongono il buco nero è più esteso) è di
nuovo quello con il gas nel massimo stato di disordine.

Una trattazione completa dovrebbe mettere insieme tutte queste
cose….

Alcuni classici riferimenti su questo problema sono:

LAYZER D., 1976, The arrow of time, Scientific American
233, 56-69

FRAUTSCHI S., 1982, Entropy in an expanding universe,
Science 217, 593-599

LANDSBERG P.T., 1984, Can entropy and order increase together?,
Physics Letters A 102, 171

Sul newsgroup sci.physics.research,
si trovano (in inglese) altri interessanti approfondimenti
sull’argomento.

Anche nel settore della fisica
del nostro sito è possibile trovare altri chiarimenti su
argomenti riguardanti la relatività generale e in particolare
la freccia del tempo.