1) L’equazione di stato dei gas perfetti è pV=nRT, dove n è il numero
di moli (insieme di un numero di Avogadro di molecole A = 6.022×1023) ed R la costante dei gas.
La forma dell’equazione, esprimendo il volume specifico, diventa:
p= n’ RT
con n’ densità numerica di molecole (numero di moli nel volume unitario).
Le grandezze fisiche devono essere ancora omogenee perchè il volume è
finito nella definizione di densità, e le unità di misura sono:
p => N m-2
n’ => mol m-3
R = 8.31 J mol-1 K-1 =8.31 N m mol-1 K-1
per cui mettendo insieme otteniamo:
[ p ] = [ n’ ] [ R ] [ T ]
N m-2 = mol m-3 N m mol-1 K-1 K , cioè:
N m -2 = N m -2 .
2) E’ importante ora notare che nella formula entra il numero di
molecole, non il peso, perchè la R è costante rispetto al numero di
molecole, e non al peso. Se si vuole inserire il peso occorre
considerare la costante riscalata del peso molecolare del gas in
questione.
Quindi occorre considerare la n’ a secondo membro come il numero di
moli nel volume unitario, e non viceversa, perchè il volume è ora una
quantità imposta.
3) Per quanto riguarda la R le unità di misura sono state scritte
sopra, e il suo significato fisico va cercato nella teoria cinetica dei
gas.
Se consideriamo una molecola alla volta l’equazione dei gas perfetti si
può riscrivere: pV= NkT dove N è il numero di molecole (n x A)
e k è quindi R divisa per A (k costante di Boltzmann). La costante di
Boltzmann è allora molto importante perchè una famosa legge della
teoria cinetica e della meccanica statistica stabilisce che: E = 3/2 k
T, cioè l’energia cinetica di una molecola (monoatomica, cioè in
pratica un atomo ) è proporzionale alla temperatura assoluta proprio
tramite k. Allora R esprime la proporzionalità tra energia cinetica di
un gas e temperatura.