La Trasformata di Fourier (T.F.) ha un gran numero di applicazioni nel
campo dell’analisi dei segnali, di qualunque tipo essi siano.
In particolare viene usata sia per segnali unidimensionali (segnali audio,
segnali del campo biomedico: EEG, elettrocardiogrammi, ecc.; serie temporali
generiche e così via) sia per segnali bidimensionali (immagini)
ed inoltre in ottica teorica e sperimentale.
Le applicazioni riguardano sostanzialmente l’analisi delle caratteristiche
del segnale: riconoscimento vocale, caratterizzazione acustica
di ambienti; diagnosi di tutti i tipi; numerose applicazioni nel campo
delle telecomunicazioni; nel campo bidimensionale, riconoscimento di forme ecc.;
studio dei sistemi ottici.
Una trattazione formale, anche solo approssimativa, richiederebbe uno spazio ben
più ampio di una risposta, e per questo si rimanda a qualcuno dei
numerosissimi testi (in appendice riporto qualche titolo esemplificativo).
In termini estremamente semplificati si può dire che la T.F.
di un segnale rappresenta la sua scomposizione in componenti
sinusoidali. Ad esempio la trasformata di Fourier del suono generato da un
diapason è costituita principalmente da una componente sinusoidale
alla frequenza di 440 Hz più un certo numero di armoniche (880 Hz,
1320 Hz, ecc.) a potenza via via più bassa.
Per quanto riguarda le applicazioni nel campo della digitalizzazione di segnali
la T.F. è legata ad un teorema fondamentale (Teorema del
campionamento di Nyquist)
che dà indicazioni sulla frequenza di campionamento necessaria affinchè
la rappresentazione numerica di un segnale sia corretta (ovvero: affinchè
sia possibile dalla sequenza di campioni ricostruire il segnale originale).
Tale teorema stabilisce che un segnale può essere campionato
correttamente se è a banda limitata, ovvero se la sua
T.F. è nulla al di sopra di una frequenza massima.
In tali condizioni il teorema indica anche la frequenza di campionamento
necessaria, pari al doppio della banda. In altri termini un segnale che non
contiene componenti in frequenza superiori a 5000 Hz dovrà essere
campionato ad una frequenza non inferiore a 10000 Hz.
Qualche altra informazione può essere trovata in una precedente
risposta
(http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=2966)
riguardante la versione discreta della trasformata di Fourier.
Bibliografia
Spiegel, Murray R.,
Analisi di Fourier.
Milano: McGraw-Hill libri Italia, 1994
Pagano, Michele,
Segnali analogici nel dominio trasformato : dalla Trasformata di Fourier all’analisi wavelet.
Pisa: ETS, 2000
Bracewell, R.,
The fourier transform and its applications.
Singapore: Mcgraw – Hill Book Co . , 1986
Bell, Robert John,
Introductory fourier transform spectroscopy.
New York: Academic Pr . , 1972
Gaskill, Jack D.,
Linear systems, fourier transforms and optics.
New York: Wiley , 1978