Dunque, da principiante , ho letto alcuni libri di fisica ( libri divulgativi ) e mi chiedevo se qualcuno mai avesse formulato una ipotesi circa la quantizzazione dello spazio-tempo. So che sembra strano, ma quale prova abbiamo che esse siano veramente grandezze continue, come è ovvio pensare, e non discrete? Dopotutto, molte grandezze che si pensavano continue oggi sono state quantizzate… E se il continuum spazio-temporale fosse quantizzato, Che ripercussioni avrebbe ciò sulla formulazione della meccanica quantistica? Sarebbe ancora valida?

Dipende
da cosa si intende per quantizzato.

Il tentativo
più elementare di discretizzare lo spazio-tempo è quello di pensarlo
come un reticolo a 4 dimensioni. Tuttavia la struttura stessa di reticolo
distruggerebbe l’isotropia (più propriamente l’invarianza di Lorentz)
dello stesso spazio-tempo, perché in un reticolo, fissato un punto, non
tutte le direzioni che escono ad quel punto sono equivalenti proprio per
la non isotropica assegnazione dei punti del reticolo. Questo fatto crea
diversi problemi perché tale isotropia è di fatto osservata nel mondo
reale e pertanto tale tentativo ingenuo è considerato non fisico. Cio’
non esclude comunque altre possibilità.

L’accezione
comune della parola significa che l’oggetto quantizzato è riconducibile
a qualche struttura discreta. Tuttavia questa non è l’accezione tecnica
del termine. In fisica quantizzato significa che l’oggetto ricade nello
schema della meccanica quantistica e questo non ha sempre a che vedere
con la prima accezione del termine.
Per esempio l’energia di una particella quantistica è quantizzata, ma è sbagliato in generale pensare che ciò significhi che l’energia abbia
una stuttura discreta. Questo è vero solo per determinati sistemi e determinati
range energetici.

Se interpretiamo la “quantizzazione dello spazio-tempo” nel
senso proprio del termine, allora la risposta e’ negativa perche’ il tempo
non e’ quantizzabile nello schema usuale della meccanica quantistica mentre
lo spazio si.
In senso tecnico ciò significa che possiamo associare operatori autoaggiunti
alle coordinate spaziali di una particella, ma non alla coordinata temporale.
Esiste un teorema dovuto a Pauli che prova che dato un sistema quantistico,
se il tempo è quantizzato analogamente alla posizione del sistema, ossia
esiste un operatore quantistico corrispondente all’osservabile tempo e
tale operatore soddisfa “relazioni di commutazione” con l’operatore
energia (Hamiltoniano) in modo da produrre le solite relazioni di indeterminazione
tempo-energia, allora i valori assunti dall’energia del sistema fisico
considerato non ammettono limite inferiore.
Questo significa che il sistema potrebbe precipitare verso livelli energetici
negativi sempre più grandi in valore assoluto emettendo per esempio fotoni di energia
sempre piu’ elevata.
Questo porterebbe per esempio all’impossibilità dell’equilibrio termodinamico
ed altri evidenti disastri inosservati in pratica.

Si conclude che, nel senso che la parola “quantizzazione” ha
significato per le altre caratteristiche fisiche dei sistemi fisici esistenti in natura, la localizzazione
temporale di un sistema fisico non e’ quantizzabile ed il tempo deve essere
visto come un parametro al contrario delle altre osservabili quali le coordinate spaziali.

Anche la natura della relazione di indeterminazione tempo-energia e’ in
questo senso molto diversa da quella delle altre relazioni posizione-impulso.

Il discorso fatto però non esclude che lo spazio-tempo possa essere quantizzato
nel senso più comune, cioè riveli una qualche struttura granulare a
distanze molto piccole, cioè verso la scala di Planck dei tempi (5.4
x 10-44 s) e delle lunghezze (1.6 x 10-35 m).
Cio’ sarebbe anche auspicabile per spiegare diversi problemi che la attuale
teoria dei campi quantistica presenta e forse per dare qualche senso ad
una teoria quantistica della gravità.
Le varie teorie delle stringhe in realtà dicono quelcosa di molto simile,
in quanto la stuttura di stringa (le dimensioni in piu’ dello spaziotempo) si collocherebbe
su quelle distanze. Esistono anche altri approcci per costruire una struttura
inusuale dello spaziotempo alla scala di Planck. Il punto cruciale resta
comunque che la nostra tecnologia non è in grado di produrre concentrazioni
di energia necessarie per investigare la struttura dello spaziotempo alla
scala di Planck.

Chiaramente qualunque struttura granulare o esotica dello spaziotempo
si scoprisse alla scala di Planck dovrebbe essere tale da preservare la
fisica come la sperimentiamo a livello atomico e sub atomico, quindi la
meccanica quantistica e la relatività devono risultare ottime approssimazioni
di questa eventuale nuova teoria.
Non è affatto evidente capire come ciò possa essere, ma per ora il problema
non si pone.