Comq si risolve la seguente contraddizione relativistica? Immaginiamo che un treno sia lungo 100 metri e che debba attraversare a velocità relativistica una galleria della stessa lunghezza. Per l’osservatore immobile a terra il treno si contrarrà in lunghezza, venendo ancor meglio ad essere nascosto dentro la galleria; mentre per l’osservatore a bordo del treno non sarà quest’ultimo a subire la contrazione, ma la galleria medesima; che non riuscirà così a nascondere al suo interno tutta la lunghezza del treno.

Riformuliamo
il paradosso perche’ produca qualcosa di *evidentemente eclatante*.

Metti due porte alla galleria una in entrata e l’altra in uscita.
Queste due porte sono manovrate da un ferroviere in quiete con la galleria
che le fa scattare contemporaneamente: prima si chiudono e poi si aprono.
La galleria sia lunga L e il treno 2L.
Se la velocita’ del treno e’ molto alta, allora per l’osservatore sulla
galleria, a causa della contrazione di Lorentz, la lunghezza del treno
passera’ da 2L a un valore piu’ piccolo. Calibrando la velocita’ la portiamo
esattamente ad L (la velocità corrispondente è di 0,866c).
Allora, in un istante si potra’ chiudere tutto il treno sotto la galleria
chiudendo contemporaneamente le due porte e riaprendole subito dopo. OK?

Pero’ che dice il guidatore del treno? Per lo stesso motivo, lui vedra’
la galleria accorciata fino a L/2, mentre il treno e lungo 2L!!! come
fara’ a stare sotto la galleria? E’ impossibile, il treno si schiantera’
sulla porta in uscita o sara’ colpito da
quella in entrata!

Possiamo immaginare di collegare alle porte dei sensori che fanno esplodere
la galleria se il treno li tocca anche una sola delle porte.

Allora per il macchinista la galleria esplodera’ e per il ferroviere
sulla galleria no? L’esplosione e’ un evento con effetti oggettivi!
Come la mettiamo?

Risposta. Per chi conosce anche solo un poco la relativita’ la risposta
si puo’ dare facendo il calcolo di quello che succede con le trasformazioni
di Lorentz. Mettendosi sul riferimento del treno in corsa le trasformazioni
di Lorentz dicono che il guidatore assiste alla seguente successione di
eventi.

1) Il treno entra in galleria e la porta in uscita comincia a chiudersi
e si chiude esattamente riaprendosi subito dopo, quando la punta del treno
arriva a sfiorarla.

2) La porta in uscita e’ ormai aperta ed il treno prosegue la corsa: la
porta in entrata comincia a chiudersi e si chiude esattamente quando la
la coda del treno passa dentro la porta (mentre la testa del treno e’
gia’ ben fuori dalla galleria) sfiorando la coda del treno.

Il nocciolo della questione e’ il seguente: quando degli eventi non
accadono nello stesso posto, la loro contemporaneita’ dipende dall’osservatore
:
per il ferroviere le due porte scattano contemporaneamente, ma essendo
distanti, la contemporaneita’ dipende dall’osservatore (ovvero dal riferimento)
e il macchinista le vede scattare in tempi diversi come descritto.


Esaminiamo quanto descritto sopra per mezzo di un diagramma spazio-temporale.

In rete è disponibile un’applet
java
che illustra il cambiamento del sistema di riferimento a velocità
relativistiche. La GIF animata di seguito mostra lo schiacciamento del
sistema di riferimento in movimento (di colore blu) rispetto a quello
fermo (in grigio).

E’ evidente
che l’evento “la porta in uscita si chiude” che ha coordinate
(4;2) nel riferimento a riposo, avviene prima dell’evento “la
porta in ingresso si chiude” che ha coordinate (2;2).
Infatti nel sistema di riferimento in moto a 0,866c l’evento 1
ha coordinate (0,536;0,536) mentre l’evento 2 ha coordinate (4,536;-2,928).