Nel vuoto ovviamente vale la proporzionalità
B =
m0
H quindi le linee di forza
dei
due vettori non sono tra loro distinguibili.
Nei materiali magnetici (in quelli ferromagnetici
in modo particolarmente evidente) si sovrappone al vettore
H un ulteriore
vettore M che rappresenta la magnetizzazione del mezzo.
In un mezzo materiale quindi:
1)
B = m0
(H +
M)
Nella maggior parte dei casi
M è equiverso e
proporzionale ad H quindi,
ancora una volta, i percorsi di H
e B
non differiscono. Cambia solo la costante di proporzionalità che si usa
racchiudere nella costante mr,
un po’ come si fa nel campo elettrico con er.
Ma nei materiali ferromagnetici può permanere e
spesso permane una magnetizzazione residua cioè il materiale continua a
generare un campo magnetico anche una volta cessata la corrente
eccitatrice. In questo caso vediamo come
B
e H si discostino
significativamente tra loro nel corpo del metallo mentre restano
rigorosamente sovrapposti e indistinguibili nello spazio circostante.
Consideriamo quindi una calamita e, per semplicità, la supporremo
cilindrica con i poli magnetici sulle due basi del cilindro, supporremo
inoltre che la magnetizzazione
M sia costante in direzione verso e
intensità in tutto il corpo della calamita.
Ricordiamo l’ equazione di Maxwell:
2) div
B = 0
quindi B è solenoidale: cioè senza sorgenti e senza
pozzi.
Il campo B sarà pressappoco così:
La calamita, per effetto della magnetizzazione permanente (M0)
si comporta (agli effetti del campo
B) come se fosse una bobina schematizzata in sezione nella figura
con le correnti entranti marcate con una crocetta (sul lato destro) e con
le correnti uscenti marcate con un puntino (sul lato sinistro). La bobina
ovviamente non c’è, essa sta solo a marcare l’equivalenza tra magnete e bobina
agli effetti della generazione del campo
B.
Veniamo ora al campo
H
Ricordiamo l’ equazione di Maxwell:
3) rot
H =
j +
dD/
dt
ora la calamita è stabile nel
tempo quindi dD/
dt = 0.
Inoltre nessuna corrente circola in una calamita
quindi anche j = 0.
Il vettore H sarà quindi
irrotazionale. In pratica il campo
H assomiglia a un campo elettrico
generato da due cariche opposte spalmate con uniformità sui due poli della
calamita. Pressappoco così:
Da notare subito, confrontando le due figure e perdonando le
imprecisioni del disegno fatto a mano (peraltro rubato su internet), che
mentre i due campi fuori dalla calamita coincidono, all’interno della
calamita sono quasi opposti (verso l’alto
B, verso il basso
H). Questo perché
deve valere comunque la 1) e la magnetizzazione
M0
è costante.
Tutto questo può sembrare molto teorico, ma:
A) se pratichiamo nel corpo della calamita una fessura verticale e
misuriamo il campo magnetico al centro di essa noi stiamo di fatto
misurando il campo
H (1) nella calamita e vedremo l’ago della
bussolina di misura puntare verso il basso.
B) se pratichiamo invece una fessura orizzontale e misuriamo il campo
magnetico al centro di essa noi stiamo di fatto misurando il campo
B (2)
nella calamita e vedremo l’ago della bussolina di misura puntare verso
l’alto.
Quindi:
Nel vuoto i due vettori coincidono a meno di una costante.
Nei materiali dove la magnetizzazione è proporzionale al campo e ad
esso equiversa, i due vettori ancora coincidono e la costante di
proporzionalità cambia del fattore mr.
Nei materiali dove esiste una magnetizzazione permanente i due vettori
si differenziano marcatamente proprio in forza della 1).
Nota 1.
Praticando una fenditura verticale il campo misurato al centro di essa
è lo stesso campo
H che si ha nel mezzo circostante. Ricordiamo infatti
che vale la 3) e siamo come sopra in condizioni statiche e senza correnti,
quindi H è irrotazionale:
Calcolando quindi la circuitazione di
H lungo il percorso indicato in
figura sarà:
H2 . –dB + 0 .
dA +
H1 .
dB + 0 .
dA = 0
quindi H1 =
H2
ovvero H
nel vuoto del taglio parallelo ad
H nel metallo è
uguale ad H nel metallo stesso.
Nota 2.
Praticando una fenditura orizzontale (e profonda nella direzione
perpendicolare al foglio) al centro di essa il campo
B è uguale a quello
del metallo. Ricordiamo infatti che vale la 2) quindi B è ovunque
solenoidale:
calcolando il flusso uscente dal cilindretto di area di base dS e di
area laterale dSl avremo
B1 .
dS + 0 .
dSl –
B2 .
dS = 0
quindi B1 =
B2
ovvero B nel
vuoto di un taglio perpendicolare a
B stesso è
uguale a B nel metallo.