Le vorrei porre una domanda sulla relatività particolare. Considerando che due diversi osservatori che guardano due diversi eventi in A e in B ma che fra loro hanno velocità diverse non saranno d’accordo sulla misura dello spazio e del tempo di quegli eventi, ma entrambi concorderanno sull`INTERVALLO, che è uguale per tutti gli osservatori. Mi potrebbe fare un esempio numerico di detto INTERVALLO con due o più osservatori?

Nella teoria
della Relatività Generale (GR) l’intervallo tra due eventi infinitamente
vicini è dato da

(1)

dove gli
indici vanno
da 0 a 3 (l’indice 0 indica la coordinata temporale).

Il tensore
metrico è
una funzione a volte piuttosto complicata, della posizione ma, nella teoria
della Relatività Ristretta (SR) assume una forma piuttosto semplice
che ci permette di riscrivere la (1) come

(2)

La caratteristica
fondamentale di questo intervallo è di essere invariante per
le trasformazioni di Lorentz.

Ricordiamo
che queste trasformazioni mettono in relazione le coordinate spazio temporali
di eventi visti da sistemi di riferimento inerziali.

Le trasformazioni
di Lorentz sono date da

dove
e .

Questo significa
che in un sistema di riferimento K, una particella percorre la distanza
nel tempo
, allora
in un sistema di riferimento K’ in moto rispetto a K di velocitè
V, misuriamo:

(3)

e in base
all’invarianza dell’intervallo abbiamo

che nel nostro
caso si riduce a

(4)

Sfrutando
le relazioni di Lorentz, (3) si verifica facilmente con poca algebra
che la relazione (4) è sempre verificata. Lo puoi facilmente
constatare tu stesso dando dei valori arbitrari a ,
e fissando
una velocità V. Naturalmente stai attento alle unità
di misura.