Il “campo” e’ un modo molto conveniente di rappresentare il “modo”
in cui due corpi interagiscono fra di loro.
Premetto che spiegare “perche'” avviene una certa cosa e’ un quesito
filosofico, che va al di la’ della indagine fisica sul mondo. Il “come”
gia’ si avvicina di piu’ al lavoro del fisico, ma va preso come un “modello”,
non come la certezza assoluta. Per esempio nella fisica moderna le varie
forze (elettricita’, magnetismo, forze nucleari, gravitazione) vengono
considerate come diversi aspetti di un unico fenomeno
e questa domanda non avrebbe senso!
Vediamo come rappresentare un campo gravitazionale. Prendiamo un corpo
(per esempio un pianeta) come “sorgente” del campo. Ad ogni punto dello
spazio viene associato ad un vettore “campo” che, con opporuni calcoli,
da’ la forza che agisce su un eventuale altro corpo (satellite) posto in
quel punto.
In questo caso, il vettore campo gravitazionale nel punto P ha modulo
in cui due corpi interagiscono fra di loro.
Premetto che spiegare “perche'” avviene una certa cosa e’ un quesito
filosofico, che va al di la’ della indagine fisica sul mondo. Il “come”
gia’ si avvicina di piu’ al lavoro del fisico, ma va preso come un “modello”,
non come la certezza assoluta. Per esempio nella fisica moderna le varie
forze (elettricita’, magnetismo, forze nucleari, gravitazione) vengono
considerate come diversi aspetti di un unico fenomeno
e questa domanda non avrebbe senso!
Vediamo come rappresentare un campo gravitazionale. Prendiamo un corpo
(per esempio un pianeta) come “sorgente” del campo. Ad ogni punto dello
spazio viene associato ad un vettore “campo” che, con opporuni calcoli,
da’ la forza che agisce su un eventuale altro corpo (satellite) posto in
quel punto.
In questo caso, il vettore campo gravitazionale nel punto P ha modulo
(dove
G e’ la costante di gravitazione universale
M e’ la massa del corpo che genera il campo
r e’ la distanza dal baricentro del corpo che genera il campo
al punto P)
La direzione e’ quella della congiungente il punto P con il centro
di massa del corpo che genera il campo (per esempio il centro del pianeta).
Per ottenere la forza che un secondo corpo (satellite) sente quando si
trova nel punto P, basta moltiplicare il valore del campo per la massa
del secondo corpo. La direzione della forza e’ la stessa di quella del
campo. Se ci sono piu’ di una “sorgente” (nel nostro esempio piu’ di un
pianeta) si ha che il campo totale e’ la somma (vettoriale) dei singoli
campi (il che e’ lo stesso che dire che la forza totale e’ la somma vettoriale
delle singole forze).
Il campo elettrico ha la stessa forma matematica di quello gravitazionale:
sono entrambe campi di forze centrali, cioe’ campi le cui forze hanno uno
o piu’ “centri di gravita’”. L’unica differenza e’ che il campo elettrico
ha un segno: puo’ essere sia attrattivo che repulsivo, mentre la gravita’
e’ sempre attrattiva.
Si puo’ dimostrare matematicamente una importantissima proprieta’ dei
campi di forze centrale:
Ogni campo di forze centrali puo’ scriversi come gradiente di un potenziale,
cioe’ le tre componenti del vettore campo sono uguali alle tre derivate
(lungo x, y e z) del potenziale (cioe’ il “lenzuolo”), che e’ un potenziale
scalare, cioe’ ad ogni punto corrisponde un numero (l’altezza del lenzuolo
da terra) e non un vettore; inoltre il moto di un corpo nel campo e’ (pittoricamente)
quello di una biglia che si muova sul “lenzuolo corrispondente”.
Nel caso di campo elettrico il lenzuolo deve essere sollevato (per
esempio attaccandolo al soffitto) nei punti dove ci sono cariche negative;
va invece abbassato (attaccandolo al pavimento) dove ci sono cariche positive.
Il moto di una carica negativa e’ quello di una biglia che scorra sul lenzuolo;
il moto di una carica positiva e’ quello di un palloncino che tende a salire,
posto sotto il lenzuolo.
Il magnetismo e’ una cosa completamente diversa: la forza che agisce
su di un corpo posto in un certo punto non dipende solo dalla carica (l’equivalente
della massa nel campo gravitazionale), ma anche dalla velocita’! E la dipendenza
non e’ solo in modulo, ma anche in direzione! Ed il modo in cui si ottiene
la forza e’ un prodotto vettoriale, non un semplice prodotto. Cosi’ la
direzione della forza non e’ sempre la stessa. Percio’ e’ impossibile scrivere
un potenziale scalare e rappresentare il moto in modo cosi’ semplice come
nel caso elettrico o gravitazionale.
di massa del corpo che genera il campo (per esempio il centro del pianeta).
Per ottenere la forza che un secondo corpo (satellite) sente quando si
trova nel punto P, basta moltiplicare il valore del campo per la massa
del secondo corpo. La direzione della forza e’ la stessa di quella del
campo. Se ci sono piu’ di una “sorgente” (nel nostro esempio piu’ di un
pianeta) si ha che il campo totale e’ la somma (vettoriale) dei singoli
campi (il che e’ lo stesso che dire che la forza totale e’ la somma vettoriale
delle singole forze).
Il campo elettrico ha la stessa forma matematica di quello gravitazionale:
sono entrambe campi di forze centrali, cioe’ campi le cui forze hanno uno
o piu’ “centri di gravita’”. L’unica differenza e’ che il campo elettrico
ha un segno: puo’ essere sia attrattivo che repulsivo, mentre la gravita’
e’ sempre attrattiva.
Si puo’ dimostrare matematicamente una importantissima proprieta’ dei
campi di forze centrale:
Ogni campo di forze centrali puo’ scriversi come gradiente di un potenziale,
cioe’ le tre componenti del vettore campo sono uguali alle tre derivate
(lungo x, y e z) del potenziale (cioe’ il “lenzuolo”), che e’ un potenziale
scalare, cioe’ ad ogni punto corrisponde un numero (l’altezza del lenzuolo
da terra) e non un vettore; inoltre il moto di un corpo nel campo e’ (pittoricamente)
quello di una biglia che si muova sul “lenzuolo corrispondente”.
Nel caso di campo elettrico il lenzuolo deve essere sollevato (per
esempio attaccandolo al soffitto) nei punti dove ci sono cariche negative;
va invece abbassato (attaccandolo al pavimento) dove ci sono cariche positive.
Il moto di una carica negativa e’ quello di una biglia che scorra sul lenzuolo;
il moto di una carica positiva e’ quello di un palloncino che tende a salire,
posto sotto il lenzuolo.
Il magnetismo e’ una cosa completamente diversa: la forza che agisce
su di un corpo posto in un certo punto non dipende solo dalla carica (l’equivalente
della massa nel campo gravitazionale), ma anche dalla velocita’! E la dipendenza
non e’ solo in modulo, ma anche in direzione! Ed il modo in cui si ottiene
la forza e’ un prodotto vettoriale, non un semplice prodotto. Cosi’ la
direzione della forza non e’ sempre la stessa. Percio’ e’ impossibile scrivere
un potenziale scalare e rappresentare il moto in modo cosi’ semplice come
nel caso elettrico o gravitazionale.