Osservando i tralicci dell’alta tensione mi sono chiesto: perchè i fili vengono lasciati lunghi invece che tesi? Una linea tesa richiede una lunghezza di filo minore, e quindi un costo e una dispersione di corrente inferiore.

Hai perfettamente ragione, ed infatti, se i conduttori elettrici fossero
dei fili ideali, di diametro e peso nulli, la tua considerazione avrebbe
il sopravvento e le linee degli elettrodotti verrebbero tenute tese anziché
lasche, per diminuirne la lunghezza, con risparmio sia sulla dissipazione
che sulla quantità di conduttore utilizzato per la realizzazione dell’impianto.

Bisogna però anche tenere presente che i cavi elettrici hanno un peso
ed un punto di rottura, pertanto, se tenuti troppo tesi, si spezzerebbero.
Si può invece dimostrare che, quanto più il cavo è lasciato lento, tanto
minore è la tensione a cui è sottoposto (nonostante il suo peso sia maggiore,
essendo più lungo!), e dunque si tende a lasciare la linea lasca a sufficienza
affinché, sottoposta al proprio peso oltre che a possibili sforzi aggiuntivi
causati da eventi esterni come il vento, non si possa rompere.

E’ noto che un filo omogeneo appeso agli estremi (come in una campata
i cui tralicci siano allo stesso livello) tende spontaneamente ad assumere
la forma geometrica detta “coseno iperbolico”, la cui equazione generale
è:

fintanto però che il cavo viene tenuto sufficientemente teso (il che
avviene per campate inferiori a 5-700 metri, cioè quasi sempre), la forma
si può approssimare con una parabola. Sotto queste condizioni, detti P
il peso del cavo per metro [in Kg/m], D la lunghezza della campata [in
m.] e T la trazione che il conduttore può sopportare [in Kg.], si vede
che la freccia f, cioè la differenza di altezza tra il centro della campata
ed i vincoli sul traliccio, deve essere almeno:

Come puoi vedere, il cavo va tenuto tanto più lasco quanto maggiore è
il suo peso e quanto più sono distanti i tralicci, mentre lo si può tendere
se aumenta la sua resistenza alla trazione. Inoltre, siccome f cresce
quadraticamente con D, le campate più lunghe sono quelle con i cavi proporzionalmente
più incurvati.