Salve, sono uno studente di Fisica, vorrei sapere il significato di simmetria chirale e che cosa si intende per rottura spontanea della simmetria chirale. Ho letto che un eventuale ripristino parziale di questa simmetria, può essere considerato un segno precursore della transizione di fase della materia adronica al nuovo stato QGP (plasma di quark e gluoni). Potete chiarirmi le idee, con concetti semplici e intuitivi? Grazie.

Chiralita’ e simmetria Chirale

“Cheir” = “mano” e’ la
parola greca da cui deriva il termine con cui si indicano le proprieta’
destrorse o sinistrorse di un sistema fisico.

E’ possibile paragonare la chiralita’ di
un sistema all’orientamento dell’asse di rotazione di una sfera ruotante
rispetto alla sua direzione di moto. Nella figura si vede una pallina
che ruota e che si sposta verso destra; se si indica con il pollice la
direzione di spostamento allora il senso di rotazione si puo’ indicare
con il verso delle dita della mano destra: questo ‘sistema’ e’ destrorso.
Se si inverte la direzione di spostamento, lasciando lo stesso senso di
rotazione, avremo un sistema sinistrorso. Questi due sistemi hanno quindi
una chiralita’ definita.



Ora sul sistema fisico agiranno delle forze;
se consideriamo le nostre sfere come delle masse dominera’ la forza di
gravita’, se si tratta di particelle elementari prevarra’ la forza elettromagnetica,
debole o forte (per una descrizione delle particelle elementari e delle
forze fondamentali vedi ad es. la risposta di Stefano Argiro’ su http://www.vialattea.net/esperti/php/risposta.php?num=8337).

Le interazioni (=forze) agiscono sullo stato
del sistema, modificandolo. Tuttavia possono esistere due (o piu’) stati,
chiamiamoli A e A’, che si ottengono l’uno dall’altro tramite
una trasformazione (si pensi ad esempio ad una rotazione), e che sono
equivalenti dal punto di vista dell’interazione in esame (ad esempio seguono
entrambi la stessa traiettoria). Indichiamolo simbolicamente come:

S:
A –> A’ (S trasforma A in A’)

La trasformazione S si chiama trasformazione
di simmetria.

Naturalmente la simmetria e’ legata all’interazione
sotto esame; si dice che l’interazione possiede la simmetria S.

Ad esempio se consideriamo uno stato fisico
generico A con chiralita’ definita e riusciamo a trovare una trasformazione
T che fa passare A
ad uno stato A’ anch’esso con chiralita’ definita, possiamo dire
che l’interazione è simmetrica rispetto la trasformazione chirale T.

Nel caso di interesse del lettore gli stati
fisici sono quark e gluoni, le cui intereazioni sono forti e vengono descritte
con il modello della Quanto-Cromo-Dinamica (QCD). Indicando con qL
e qR gli stati
di quark sinistrorsi e destrorsi allora avremo due trasformazioni chirali
su questi stati che lasciano i quark nel loro stato di chiralita’ definito:

TR: qR
–> qR
e TL: qL
–> qL
(1)

Nel limite in cui le masse dei quark sono
nulle, queste trasformazioni esistono, ovvero la QCD possiede la simmetria
chirale.

In realta’ le masse dei quark piu’ leggeri
, up (u) e down (d) e strange (s), non sono nulle,

ma restano pur sempre piccole rispetto l’energia
di legame negli adroni (circa 200MeV): la simmetria chirale e’ ancora
parzialmente valida(2).

Ma la realta’ non e’ cosi’ semplice; se applichiamo
queste trasformazioni chirali a stati aggregati di quark (ovvero adroni),
ad esempio i mesoni p
e r otteniamo delle nuove
particelle, la s e la a1,
che, per quanto detto, dovrebbero avere proprieta’ simili al p
e r, in
particolare dovrebbero avere masse comparabili. Ma ad esempio il mesone
r ha una massa di 770MeV,
dove a1 pesa 1260MeV, quasi il doppio!
E questa differenza non puo’ certo essere spiegata dalla piccola violazione
che ha portato alla PCAC.

Quindi, in qualche modo, la simmetria intrinseca
della QCD e’ stata violata. Ma che essa sia presente e valida viene
mostrato da altre considerazioni e misure (in particolare la cosiddetta
relazione di Goldberger-Treiman, che fornisce la costante di accoppiamento
p-nucleone, in ottimo accordo
con quella sperimentale).

Questa apparente contraddizione viene spiegata
dalla rottura spontanea di simmetria.

Rottura spontanea della simmetria chirale

Per descrivere la rottura spontanea di simmetria
si puo’ usare un’analogia dovuta a A. Salam. Consideriamo un tavolo rotondo
con molte persone seduto intorno ad esso. Ogni posto ha naturalmente un
piatto, forchette, tovagliolo, etc. Ma i commensali sono cosi’ stretti
tra loro che non sanno se il loro tovagliolo e’ quello sulla destra o
sulla sinistra. Si ha quindi una simmetria destra-sinistra; non si e’
in grado di distinguere tra tovagliolo destro o sinistro. Ma appena qualcuno
prende una posata o un tovagliolo (e la natura impone che prima o poi
cio’ accada!) allora la simmetria e’ rotta e ognuno sa quale posata e
tovagliolo prendere.

Nel nostro caso la disposizione ordinata e
simmetrica delle posate e’ data dalla QCD, che, come detto, possiede la
simmetria chirale. La rottura di questa simmetria e’ data dalla tendenza
che qualunque sistema fisico ha, di raggiungere lo stato di energia minima,
ovvero lo stato fontamentale. Lo stato fondamentale pero’ non e’ simmetrico
e quindi manifestera’ comportamenti che violano la simmetria. Possiamo
vederlo con un’analogia classica, mostrata in figura.

Le due forme geometriche rappresentano l’interazione
sotto studio: si vede che entrambe sono simmetriche.



Il nostro stato e’ rappresentato da una pallina
che si muove all’interno di questi oggetti. Nel caso (a) la pallina si
adagera’ al centro, e quindi il suo stato fondamentale e’ ancora simmetrico.
Nel caso (b), se poniamo la pallina al centro, vediamo che rotolera’ via
e sara’ costretta a scegliere un punto lontano dal centro: la simmetria
e’ rotta! La rottura e’ stata spontanea, poiche’ la particella ha dovuto
scegliere una certa direzione per poter raggiungere lo stato fondamentale.

Ma la simmetria e’ ancora presente; muovendo
la palla lungo l’avvallamento si resta nello stato fondamentale. In questo
modo si possono spiegare le contraddizioni viste in precedenza.

Il Quark-Gluon Plasma (QGP)

La violazione della simmetria chirale si realizza
praticamente con la creazione di coppie di quark-antiquark dette condensati
di quark.

Questa rottura di simmetria e’ simile a quella
che si osserva nei ferromagneti o in alcuni stati solidi, in cui le molecole
si aggregano tra di loro e assumono delle direzioni privilegiate. E similmente
a questi le condensazioni di quark possono venire rotte all’aumentare
della temperatura e della densita’. Ovvero si ha una transizione di fase
al raggiungimento di determinate temperature e densita’, cosi’ come un
solido passa allo stato liquido alla sua temperatura di fusione.

In questo nuovo stato la simmetria chirale
viene ristabilita e la materia nucleare cambia profondamente le sue proprieta’.
Quark e gluoni non intereagiscono piu’ a formare adroni ma possono venir
trattati separatamente come componenti del quark-gluon plasma (QGP), che
e’ il nome dato a questo nuovo stato nucleare. Calcoli teorici della QCD
indicano questa transizione a circa 150MeV, ovvero a temperature dell’ordine
di 1012 °K, che possono essere state raggiunte solo nei
primi istanti (circa 10 microsecondi) dopo il big bang.

Si cerca di riprodurre questo stato di materia
facendo collidere tra loro nuclei di atomi pesanti (piombo, oro) ad energie
dell’ordine di 100GeV per nucleone, tali da raggiungere le densita’ e
temperature richieste.

Il plasma che si forma ha una durata brevissima
(dell’ordine di 10-23 s) e si raffredda immediatamente dando
origine ad adroni (maggiormente p)
che vengono osservati nel rivelatore. Quindi l’identificazione del QGP
puo’ essere solo indiretta.

Le indicazioni dell’avvenuta creazione del
QGP possono essere di vario tipo, (si veda il riferimento [5] per maggiori
approfondimenti), e vari esperimenti sono stati pensati e realizzati per
rivelarne le tracce. Un riferimento ad essi si puo’ trovare in [3]. Inoltre
altri sono attualmente in costruzione, come ad esempio PHOENIX, HADES,
al quale i riferimenti [1] e [2] sono dedicati.

Riferimenti bibliografici

I temi descritti sono pertinenti alla teoria
quantistica dei campi ed alla QCD, di cui e’ necessario conoscere le basi
e il formalismo. In questo caso e’ possibile fare direttamente riferimento
agli articoli che ho indicato il [4] e [5]; quest’ultimo, piu’ discorsivo,
fornisce un sommario degli aspetti teorici che sperimentali della ricerca
del QGP. Invece un articolo divulgativo sull’argomento lo si trova sul
fascicolo del maggio 1999 di “Le Scienze” ([6]).

[1]
Presentazione di P.Finocchiaro su simmetria chirale, interazioni leptoni-adroni.
http://pfmac.lns.infn.it/www/activity/Hades_slides.pdf

[2]
Relazione generale dell’esperimento HADES
http://pfmac.lns.infn.it/~hades/documents/Relazione_G3_2001.pdf

[3]
Presentazione generale del quark-gluon plasma e degli esperimenti correlati:
http://cern.web.cern.ch/CERN/Announcements/2000/NewStateMatter/

[4]
“Introduction to Chiral Symmetry” V.Koch
http://arXiv.org/ps/nucl-th/9512029

[5]
“The Search for the Quark-Gluon Plasma” J.W.Harris – B.Mueller
http://arXiv.org/ps/hep-ph/9602235

[6]
“Un piccolo big bang” – M. Mukerjee
Le Scienze, 369 (maggio 1999)

Note:

1
Nei calcoli si usa una combinazione di queste due trasformazioni, che
sono le trasformazioni vettoriale e assiale (TV=TR+TL,
TA=TRTL)

2
Questo fatto va sotto il nome di Partially Conserved Axial Current,
PCAC).