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26-01-2000

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La velocità limite che un corpo in caduta può raggiungere a causa dell'attrito dell'aria, dipende anche dalla massa del corpo? Esiste una formula in proposito? Grazie. (risponde Piergiorgio Fedeli

(Risponde Piergiorgio Fedeli)

Velocità limite di un corpo in caduta libera

Un corpo che cade nell'aria acquista velocità per effetto della forza di gravità e la relazione che lega l'azione di tale forza alla variazione della velocità è fornita dal secondo principio della dinamica ( Forza = massa x accelerazione . La massa è uno scalare , forza e accelerazione sono vettori).

Nel suo procedere in questo moto il corpo incontra una forza che lo rallenta: la resistenza dell'aria che aumenta con il crescere della velocità del corpo in caduta libera. Ad un certo punto si verificherà che la forza di gravità e la resistenza dell'aria avranno la stessa intensità: da quell'istante in poi la velocità del corpo non aumenterà più ma sarà costante (velocità limite) essendo uguali ed opposte le due forze che agiscono su esso. Anche la diminuzione della velocità causata dalla resistenza dell'aria è regolata dal citato secondo principio della dinamica.

Questa l'analisi qualitativa (semplificata) del fenomeno.

Passare all'esame quantitativo risulta più complesso soprattutto perché è difficile una formulazione analitica della forza che abbiamo chiamato "resistenza dell'aria". Per la "forza di gravità" non vi sono problemi: la Legge di Gravitazione Universale, nel caso macroscopico in esame, risponde allo scopo. Sulla resistenza dell'aria si possono consultare molti testi riguardanti diverse discipline quali ad esempio la balistica e l'aerodinamica: troveremmo molte formule che quantificano tale forza ma il loro esame penso vada oltre i termini della domanda posta. Possiamo però citarne una sufficientemente comprensibile presa in prestito dalla fluidodinamica (d'altronde anche l'aria è un fluido)

ove:

Cr è detto coefficiente di resistenza. Si determina sperimentalmente ed è funzione della velocità del corpo;

S è la sezione maestra (ortogonale al vettore velocità) del corpo

g peso specifico del mezzo nel quale il corpo è immerso

V velocità del corpo rispetto al fluido nell'istante considerato

 g accelerazione di gravità

Tenendo conto che Cr è espresso o da una costante o da un polinomio di diverso grado a seconda della velocità considerata e considerando il diverso peso specifico degli strati d'aria che il corpo in caduta libera attraversa, si può intuire la difficoltà del calcolo della velocità limite.

Qualche ordine di grandezza:

Un chicco di grandine di medie dimensioni ha una velocità limite dell'ordine dei 50 m/s; anche un paracadutista in caduta libera assume tale velocità 300-400 metri dopo il lancio ma rallenta a valori inferiori ai 10 m/s aprendo il paracadute.

Un proiettile di piccolo calibro (es. cal. 9 mm) sparato verticalmente, se ricade di punta, ha una velocità limite di 100 m/s.

 

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