La “qualità” di pari e dispari si applica solo a quali numeri?

La qualità di
“pari” e “dispari” o propretà di parità
è associata ai numeri naturali ed è estensibile a tutti
gli oggetti per cui è definibile una biezione (o
corrispondenza biunivoca) con i numeri naturali.

Per gli insiemi N,
Z, Q ed R dei naturali, relativi, razionali
e reali, vale la relazione di inclusione

Ciò significa che il
numero 37 è un numero naturale, relativo, razionale e
reale dispari. La qualità di pari e dispari è
applicabile quindi a tutti i numeri naturali e relativi e
ad alcuni numeri razionali e reali.

La proprietà di parità,
definita come estensione mediante biezione della parità
sui naturali è definita anche in altri casi, come ad
esempio:

  • Una permutazione di
    elementi è pari/dispari se il numero di scambi
    operati è pari/dispari
  • Una funzione reale
    di variabile reale è pari se f(x) = f(-x) e
    dispari se f(x) = -f(-x)

L’estensione della
parità si basa definendo l’assioma che segue

Sia A
l’insieme di elementi su cui si vuole definire la
proprietà di parità e sia f una biezione tra N
ed A, ovvero un’applicazione che mappa
ogni elemento dei naturali in uno ed un solo elemento di A.
Quindi, si afferma che

è pari/dispari
ed n
è pari/dispari

ovvero ogni elemento di A
eredita la parità dell’elemento di N da cui
viene generato.