Vorrei sapere chi fu il primo matematico che utilizzò il concetto di limite. Grazie.

Il concetto di Limite

Uno dei periodi più
importanti della storia della matematica è stata quello che comprende
i secoli durante i quali si sono gettate le basi del
calcolo infinitesimale
: dalla fine del ‘500, con i primi tentativi
di proseguire l’opera di Archimede, alla redazione degli scritti
indipendenti di Newton e Leibniz (XVII e XVIII sec.). 

Il concetto di limite
si trova già presente, anche se in forma non esplicita, nella matematica
greca, poiché molti risultati sui calcoli di aree e di volumi ricavati
dai matematici greci (ad esempio Eudosso ed Archimede) erano,
in sostanza, basati su un passaggio al limite. Dovevano, però, trascorrere
molti secoli prima di giungere con L. Eulero
nel 1755 ad una definizione abbastanza precisa di limite, anche se Eulero
non la utilizza e non sviluppa la teoria dei limiti.  Anche D’Alembert
diede una formulazione del concetto di limite. Nell’articolo “limite”
scritto per l’Encyclopédie chiamava una quantità di limite di una
seconda quantità (variabile) se questa seconda quantità si avvicinava
alla prima così tanto che la differenza fosse inferiore a qualsiasi quantità
data (senza effettivamente coincidere con essa). L’imprecisione di questa
definizione la rese inaccettabile per i suoi contemporanei, infatti gli
autori di manuali matematici dell’Europa continentale continuare a usare
fino alla fine del XVIII secolo il linguaggio e i concetti di Eulero.

Si deve a A.
L. Cauchy
e, soprattutto, alla successiva formalizzazione di
A. Weierstrass, una definizione rigorosa
di limite e, mediante essa, una costruzione rigorosa dell’analisi matematica.

Cauchy assunse come
fondamentale il concetto di limite di D’Alambert, ma gli conferì una maggiore
precisione. Egli formulò una definizione relativamente precisa di limite:
Quando
i valori successivi attribuiti a una variabile si avvicinano indefinitamente
a un valore fissato così che finiscono con il differire da questo per
una differenza piccola quanto si vuole, quest’ultimo viene detto il limite
di tutti gli altri
“.

La definizione di
Cauchy, come leggiamo, faceva uso di espressioni come “valori successivi”
o “avvicinarsi indefinitamente” o “così piccolo quanto
si vuole”.  Per quanto suggestive queste definizioni sono nondimeno
prive di quella precisione che generalmente si esige dalla matematica.

Nelle sue lezioni
Weierstrass definiva il limite della funzione

f(x)
nel punto x0
nel modo seguente:

Se
data una qualsiasi grandezza
e,
esiste una
h0,
tale che per 0<
h<h0
la differenza f(x
0±h)-L
è minore di e in valore assoluto, allora L è il limite di f(x)
per x=x
0
“.

Oggi la h
di Weierstrass viene spesso sostituita da un’altra lettera greca,
d.