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Approfondimento: alcune nozioni sull'ellisse

Keplero scoprì che, ovunque fosse il pianeta (P) nella sua orbita, si poteva ottenere in ogni momento la sua distanza dal Sole (F) per mezzo della seguente relazione: 

Ora, questa è la relazione per un punto di una ellisse avente il Sole in uno dei due fuochi. Il valore e rappresenta l'eccentricità dell'orbita cioè il rapporto FO/OL.



L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano, tali che la somma delle loro distanze da due punti fissi F' e F'' detti fuochi, è costante, cioè per qualsiasi punto P che appartiene all'ellisse, la somma delle lunghezze PF'+PF'' risulta sempre uguale. 
KL è l'asse maggiore, RS l'asse minore. O è il centro dell'ellisse. Se si fissano come assi cartesiani la retta che passa per i fuochi  (asse delle x) e la perpendicolare ad essa che passa per il centro (asse delle y), l'equazione dell'ellisse è: 


dove a e b sono rispettivamente il semiasse maggiore (OL) e il semiasse minore (OR). Inoltre si ha: 

dove c è la semidistanza focale OF''
L'eccentricità e di un'ellisse (e=c/a) è un valore minore di 1. Se la semidistanza focale è nulla (c=0), significa che i semiassi sono uguali (a=b) e quindi si ottiene una circonferenza di raggio r=a=b. Maggiore è l'eccentricità (e si avvicina a 1)  tanto più "schiacciata" apparirà la forma dell'ellisse. 

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