Per calcolare
la distanza ad un istante t tra due oggetti che oggi siano distanti
R occorre conoscere esattamente la dinamica dell’espansione dell’universo
durante tutto il tempo trascorso.
Le conoscenze attuali stabiliscono che la distanza r tra due qualsiasi
oggetti dell’universo (purchè distanti almeno qualche milione di
anni-luce, altrimenti
esistono distorsioni locali) varia come
r(t)=R*(t/t0)^(2/3)
se t è l’epoca alla quale vogliamo conoscere la distanza (tempo
contato a partire dal big bang), t0 è il tempo presente, e R la
separazione attuale.
Nel caso in questione, se poniamo l’età attuale dell’universo pari
a 15 miliardi di anni, l’epoca al quale è partito il fotogramma
equivale a 15-12=3 miliardi di anni dopo il big-bang per cui otteniamo
r=12*(3/15)^(2/3)=4.1 miliardi di anni-luce.
Questa stima
è però incerta per almeno due ragioni:
1) l’età attuale dell’universo è in realtà nota con
un errore di almeno due o tre miliardi di anni;
2) la legge stessa di crescita è incerta, e sembra che “recentemente”
l’universo
ha cominciato ad accelerare la sua espansione.