L’esempio richiesto è molto semplice: basta prendere la funzione f(x)=x definita sull’intervallo [0,1].Questa funzione è derivabile nel suo insieme di definizione e vale f'(x)=1 ovunque; ciononostante f ammette punto di minimo (assoluto) in x=0.
L’esempio è stato trovato considerando una funzione che ha punto di minimo sul bordo dell’intervallo. Se f è una funzione derivabile con un punto di minimo locale interno al suo insieme di definizione (ovvero non è punto di bordo) allora, come è noto, la derivata prima nel punto di minimo vale 0, per cui non è possibile mostrare un esempio nel quale si richieda che il punto di minimo non stia sul bordo del dominio.