Un sistema di equazioni differenziali è accoppiato quando nella varie equazioni compaiono più di una variabile; ad esempio le due equazioni differenziali u’=v-eu+4 e v’=sen u-v formano un sistema di equazioni ordinarie del (primo ordine) accoppiate. Un sistema invece si dice non disaccoppiato se è della forma (lo scrivo solo per un sistema 2×2):
u’=f(y,u) in sistema con v’=g(t,v).
In generale per la risoluzione esplicita del sistema si tende a disaccoppiare il sistema stesso, sempre che sia possibile; ad esempio il primo sistema qui illustrato è accoppiato, ma non è disaccoppiabile in modo elementare. Non esiste una teoria sviluppata generale che permetta di disaccoppiare esplicitamente un sistema; caso per caso va visto se il sistema si riesce a disaccoppiare o no. Per altro va detto che dal punto di vista della teoria di base per un sistema di equazioni ordinarie il disaccoppiamento è un’operazione abbastanza inutile, dal momento che l’applicazione del Teorema di esistenza ed unicità locale per un problema di Cauchy non richiede sistemi disaccoppiati.