si potrebbe avere una definizione quanto più rigorosa e possibile di unità immaginaria(i), numero immaginario e numero complesso. inoltre, se i^2=-1 e quindi -i=radice quadra-1 e i=radicequadra-1, allora è anche -i=i? ringrazio per la risposta, augurandomi di averne una al più presto…p.s. complimenti a tutti per il sito

L’insieme dei numeri complessi, in Teoria degli insiemi, è definito come l’insieme delle coppie ordinate di numeri reali R x R=R², ponendo 1:=(1,0) e i:=(0,1).
Se z=(x,y) e w=(u,v) sono due numeri complessi, allora si  pone z+w:=(x+u,y+v), zw=(xu-yv,xv+yu), -z:=(-x-y).  Si verifica allora si ha i²=-1, per definizione.

Con tali  posizione si possono verificare le solite regole di calcolo nell’insieme dei numeri complessi; osserviamo anche che z=(x,y)=(x,0)+(0,1)(0,y) da cui, identificando (x,0) e (y,0) con i nuemri reali x e y, un numero complesso z=(x,y) può anche essere scritto nella forma più familiare z=x+iy.

i risulta essere una radice quadrata di -1, poichè i²=-1; dal momento che anche (-i)²=-1, risulta che anche -i è una radice quadrata di -1: abbiamo quindi scoperto che la “funzione” radice quadrata nel campo complesso non è una funzione ma una relazione a più valori, detta anche funzione polidroma (con abuso di linguaggio).