La scrittura ∞k, con k naturale, di solito non è intesa come una vera e propria operazione aritmetica, a meno che non si stia facendo dell’aritmetica del transfinito, che esula dalla domanda dell’autore.
Con quella scrittura si intende, solitamente, mettere in evidenza la quantità di parametri infiniti indipendenti tra loro arbitrari che entrano a far parte della soluzione di qualcosa; classicamente la si usa per i sistemi lineari. Dire che un sistema lineare ha ∞3soluzioni significa che il sistema ammette infinite soluzioni dipendenti da 3 parametri arbitrari indipendenti tra loro.
Anche in Analisi Matematica, nella teoria dei limiti, tuttavia si opera sull’infinito come se fosse un numero reale, e ad esempio si pone +∞+∞=+∞, per supportare un’ algebra dei limiti secondo cui se due funzioni tendono a +∞, allora anche la somma tende a +∞. Analogamente si pone (+∞)*(+∞)=(+∞)2=+∞, e tante altre.
L’unico neo di queste posizioni è che vanno messe coerentemente con la teoria dei limiti, per cui non si pone come definizione, per esempio, un risultato all’espressione +∞-∞, che viene ad essere una forma indeterminata nel calcolo dei limiti.