La nozione essere multiplo di è una nozione che potrebbe sembrare elementare, ma è abbastanza delicata, poichè ha un suo preciso ambito di formulazione.
Nell’opinione comune diciamo che un numero naturale n è multiplo del numero naturale m se esiste un terzo numero naturale h tale per cui n=hm. Tale definizione puramente aritmetica potrebbe estendersi senza difficoltà né banalizzazione all’insieme dei numeri interi. Il punto delicato sta quando si vuole estenderla all’insieme dei numeri razionali; infatti in tal caso la definizione si banalizza, poichè in Q ogni numero razionale è multiplo di ogni altro numero razionale: se q e r sono razionali, allora q=pr per p=q/r che è razionale, se r≠0.
Appurato che la nozione di multiplo perde di significato già per numeri razionali, veniamo al dunque: lo zero è multiplo di tutti i numeri? Se dovessimo applicare alla lettera la definizione data, essendo 0 un numero naturale, si avrebbe che la risposta è sì, n=0 è multiplo di ogni m naturale, essendo 0=0m, per ogni m naturale.
Proprio per evitare queste situazioni nelle quali il numero 0 ha un ruolo un po’ strano in certe definizioni, si preferisce non considerarlo.
Dunque per quanto detto si conviene che lo zero non è multiplo di ogni numero, ma semplicemente perchè la nozione di multiplo, per convenzione, esclude che si possa trattare con il numero 0.