Il significato fisico di enti matematici non è un concetto assoluto, ma dipende sempre dal significato fisico che le variabili in questione vengono ad assumere.
Nel caso in oggetto per capire il significato fisico della derivata seconda di una funzione la cosa più semplice è pensare allo spazio in funzione del tempo: se s=s(t) è la legge oraria del moto di un punto materiale P, allora la funzione s'(t) fornisce in ogni istante t la velocità del punto P; così come la derivata prima misura il tasso di variazione di s, la derivata seconda di s, quindi la derivata prima di s’, misura il tasso di variazione della velocità, ovvero l’accelerazione del punto P. Per un punto materiale P che si muove sull’asse x il secondo principio della dinamica dice proprio che
F=mx”(t)
che è un’equazione differenziale del secondo ordine. Fissate le condizioni iniziali l’unica soluzione x=x(t) dell’equazione data è la legge oraria del moto di P.
Varie altre situazioni fisiche richiedono l’uso della derivata seconda; in ogni contesto fisico dunque le funzioni in gioco e le loro derivate assumono significati diversi.