Data una funzione f T-periodica e localmente sommabile in R allora ha senso costruire la serie di Fourier associata; tale serie di funzioni data da
1/2 a0+∑n (ancos(2nπ/T x)+bnsin(2nπ/T x))
dove
an=2/T ∫[0,T] f(x)cos(2nπ/T x)dx, n ≥0
e
bn=2/T ∫[0,T] f(x)sin(2nπ/T x)dx, n ≥1.
an e bn sono detti anche coefficienti di Fourier di f; quanto al primo termine per n=0 si ha
a0=2/T ∫[0,T] f(x)dx
che rappresenta il doppio della media di f su [0,T]. Il metodo più diretto per trovare i termini restanti dello sviluppo è il calcolo esplicito degli integrali, cosa certamente fattibile a livello di esercizio; si potrebbe anche usare un metodo numerico, ma fornirebbe valori approssimati, e comunque con vie spesso più complicate (questo dipende anche dalla funzione da sviluppare).
Dunque solo il termine per n=0 ha un’interpretazione particolare, diversa dai restanti addendi.