Non è semplice rispondere in modo netto a questa
domanda. In effetti, non è nemmeno chiarissimo che cosa intenda il
lettore per “conoscere la legge alla quale la sequenza aderisce”. Premettendo
che non credo che sia semplice dare una definizione definitiva
dell’intelligenza, i test che misurano il quoziente intellettivo (primo fra
tutti quello, famosissimo, di Cattell) si basano proprio sul fatto che una
persona “intelligente” riesce a intuire, esaminando i primi numeri di una
sequenza, qual è la legge che si è seguita per generarli.
È quindi chiaro che la legge in questione non deve essere nota a
priori, altrimenti lo scopo dell’esperimento verrebbe meno.
Nell’interpretazione
della domanda, si pone anche un altro dubbio: dicendo che è
impossibile completare una sequenza di numeri, il lettore intende dire che
è sempre impossibile completare qualsiasi sequenza di
numeri oppure che si possono trovare alcune sequenze di numeri che
sono impossibili da completare oppure, ancora, che qualsiasi sequenza
di numeri può essere ottenuta con diverse leggi e quindi avere
più “completamenti” possibili? A seconda del significato che il
lettore aveva concepito per la sua domanda, la risposta può essere ora
affermativa, ora negativa.
Va detto che presentando
una sequenza di numeri qualsiasi e chiedendo di indovinare la legge che la
genera, effettivamente si “bara” leggermente, sottintendendo due ipotesi che
sono invece fondamentali:
-
che tale legge esista e
-
che sia ragionevolmente semplice.
Per capire il ruolo fondamentale che viene giocato da queste
ipotesi, consideriamo i seguenti due esempi.
-
Do a un amico la sequenza 3, 5, 7, 9 e gli chiedo di
completarla. Lui crede di indovinare che ogni numero si ottenga aggiungendo
2 al precedente, quindi mi risponde che il numero successivo è 11. A
quel punto gli dico: “no, il numero è 4: in realtà ho preso a
caso dei numeri tra 1 e 9 e li ho scritti uno di seguito all’altro, ottenendo
la sequenza 3, 5, 7, 9, 4, 8, 5, 3, 2, 8…”. Se a questo punto l’amico mi
mandasse a quel paese, non saprei dargli torto. -
Do a un amico la sequenza 1, 2, 3, 4 e gli chiedo di
completarla; lui risponde che il numero successivo è il 5. Se gli
dicessi: “no, quella sequenza si ottiene calcolando nel valore precedente il
polinomio
P(x) = x3 – 6x2 + 12x – 5,
per cui il valore successivo è P(4) = 11″,
probabilmente rovinerei un’altra bella amicizia.
Per quanto abbiamo appena visto, insomma, in effetti ci sono
delle buone ragioni per ritenere che il gioco di completare le sequenze di
numeri sia un po’ critico. Con le due ipotesi che abbiamo scritto sopra,
però, il gioco diventa abbastanza onesto e, per quanto difficile possa
essere individuare la legge che sta alla base della sequenza, in genere non
capita mai di essere in dubbio tra due diverse leggi (soprattutto se una
delle due è sensibilmente più complicata dell’altra). Una
delle leggi più complicate da scoprire del test di Cattell, per
esempio, era quella che generava la sequenza 2, 3, 8, 63: la legge in
sé però, è semplicissima e consiste nell’elevare il
numero precedente al quadrato e togliere uno. Infatti,
22 – 1 = 3,
32 – 1 = 8 e
82 – 1 = 63; il numero successivo è
quindi 632 – 1 = 3968.